Mathématiques de base Exemples

$(\sqrt{y} - x) (\sqrt{y} + x)$

Étape 1

Développez $(\sqrt{y} - x) (\sqrt{y} + x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{y} (\sqrt{y} + x) - x (\sqrt{y} + x)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} x - x (\sqrt{y} + x)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} x - x \sqrt{y} - x \cdot x$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} x - x \sqrt{y} - x \cdot x$ .

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Étape 2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $\sqrt{y} x$ et $- x \sqrt{y}$ .

$\sqrt{y} \sqrt{y} + x \sqrt{y} - x \sqrt{y} - x \cdot x$

Étape 2.1.2

Soustrayez $x \sqrt{y}$ de $x \sqrt{y}$ .

$\sqrt{y} \sqrt{y} + 0 - x \cdot x$

Étape 2.1.3

Additionnez $\sqrt{y} \sqrt{y}$ et $0$ .

$\sqrt{y} \sqrt{y} - x \cdot x$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multipliez $\sqrt{y} \sqrt{y}$ .

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Étape 2.2.1.1

Élevez $\sqrt{y}$ à la puissance $1$ .

${\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y} - x \cdot x$

Étape 2.2.1.2

Élevez $\sqrt{y}$ à la puissance $1$ .

${\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1} - x \cdot x$

Étape 2.2.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sqrt{y}}^{1 + 1} - x \cdot x$

Étape 2.2.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

${\sqrt{y}}^{2} - x \cdot x$

Étape 2.2.2

Réécrivez ${\sqrt{y}}^{2}$ comme $y$ .

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Étape 2.2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} - x \cdot x$

Étape 2.2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} - x \cdot x$

Étape 2.2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y^{\frac{2}{2}} - x \cdot x$

Étape 2.2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$y^{\frac{2}{2}} - x \cdot x$

Étape 2.2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$y^{1} - x \cdot x$

Étape 2.2.2.5

Simplifiez

$y - x \cdot x$

Étape 2.2.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.3.1

Déplacez $x$ .

$y - (x \cdot x)$

Étape 2.2.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y - x^{2}$